Очаквана стойност

Покер залозиТерминът „Очаквана стойност“ (или Expected Value (EV)) се използва много често в покер средите и ако сте се чудили какво означава, но никога не сте се осмелили да попитате, това е статията за вас! Този термин произхожда от математиката (по- специално от теорията на вероятностите) и се използва за описване на дългосрочния среден резултат от даден случай. За да се изчисли очакваната стойност, трябва да се вземат предвид всички възможни варианти, умножавайки всеки от тях по вероятността да се случат, и след това да се съберат тези числа. Звучи сложно? Нека разгледаме един пример.

Взимаме за примера стандартен зар със шест страни. Използвайки горните методи, ще открием очакваната стойност на хвърления зар, като пресметнем:

Вероятността за хвърляне на 1 е 1/6
Вероятността за хвърляне на 2 е 1/6
Вероятността за хвърляне на 3 е 1/6
Вероятността за хвърляне на 4 е 1/6
Вероятността за хвърляне на 5 е 1/6
Вероятността за хвърляне на 6 е 1/6

Събирайки ги заедно получаваме:

1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 3.5

Така очакваната стойност на рандомизиран зар е точно 3.5. Какво става обаче, ако зара е направен така, че числото „6“ да се пада в 50% от случаите? Ако всички останали числа все още имат еднакъв шанс да се паднат, получаваме това:

1 X 1/10 = 1/10
2 X 1/10 = 2/10
3 X 1/10 = 3/10
4 X 1/10 = 4/10
5 X 1/10 = 5/10
6 X 1/2 = 3

ЕV тук е 4.5. Както забелязахте, в този случай шанса на останалите числа е 1/10.

Как да използваме Очакваната стойност в покера?

Стига сме говорили за зарове. Ние сме покер играчи, затова нека се съсредоточим върху картите.

EV е в основата на повечето несвързани със психологията покер стратегии. Например, плащането на големия блайнд префлоп (лимп), ако няма рейз преди това, и има други участници, които са лимпнали – това е ход, който се очаква да има положителна очаквана стойност. Покер дилемата, математически погледнато, е винаги взимането на решение, което може да доведе до най- висока очаквана стойност. За да бъдем точни трябва да кажем, че в някои случай най- високата EV може да бъде отрицателна, но все пак по- малко негативна, отколкото всеки друг ход.

За да обясним как EV се отнася до покера, нека използваме относително често срещан сценарии:

Играете Тексас Холд ем без лимит и по някакъв начин се озовавате хедс-ъп на ривъра, държейки A(купо)-J(спатия), а на борда са А-10(спатии)-5(каро)-8-3(спатии)

Вие сте първи на ход, пота е 100 лв, а минималния залог е 10 лв. Трябва ли да заложите?

Да кажем, че опонентът ви може да държи всеки две карти и със сигурност би фолднал, ако не разполага със спатия. Нека предвидим и че той би заложил със всяка спатия и би направил по- голям залог, ако има поп или дама спатия. Нека също кажем, че ако чекнете той ще заложи със спатия и ще чекне без спатия.

Време е вече да смятаме. Тъй като той може да има всякакви карти, всяка от спатиите може да бъде в него (приемаме, че той няма как да има две спатии, защото го познавате достатъчно добре и знаете, че ако имаше, щеше да заложи на търна).

Забележка: В долните сценарии не включваме случаите, в които опонента няма нито една спатия. В тези случай той ще фолдне ако заложите и ще пасува ако и вие пасувате, във всеки случай безспорно ще спечелите пота. От математическа гледна точка това всъщност има отражение върху очакваната стойност за ситуацията като цяло, но не и за конкретната цел, която дискутираме тук: Определяне на правилната стратегия.

Сценарий 1: Вие залагате

Ако той плати, ще знаете, че има по- слаба ръка от вашата, защото щеше да рейзне със по- силна ръка. Противника ви има 8 аута, със 6 от тях ще плати и със два ще вдигне. Така че шест пъти ще спечелите 10 лв, като щансовете за това са 6/8 (шест аута от осем):

10 лв. Х 6/8 = 7.5 лв.

Ако опонента ви рейзне, ще знаете, че има по- силна ръка и ще загубите 10 лв:

-10 лв. Х 2/8 = -2.5 лв.

Ващата очаквана стойност при залог от 10 лева в тази ситуация е 7.5 + (-)2.5 = 5 лева. Не е зле.

Сценарий 2: Пасувате с намерението на платите на залог

(Както казахме по- горе, игнорираме случаите, в които опонента ви няма спатия)

Шест пъти ще спечелите, ако платите на негов залог, и два пъти ще загубите.

10 лв. Х 6/8 = 7.5 лева

-10 лв. Х 2/8 = -2.5 лева

Отново очакваната ви стойност е 5 лева. Теоретично погледнато, пасуването и залагането са с еднакви резултати в дългосрочен план.

Сценарий 3: Пасувате с намерението да рейзнете на залог

За да определим изхода от този сценарий правилно, трябва да предположим, че опонента винаги ще ри-рейзва когато има поп спатия и следователно вие ще трябва да хвърлите картите си. За да избегнем допълнително объркване, нека си представим, че той винаги ще плаща рейза ви с всякаква друга спатия.

Ако има поп спатия, вие ще фолднете и ще загубите 20 лева.

-20 Х 1/8 = -2.5 лв.

Ако има дама спатия, ще видите шоудауна, но все пак ще загубите 20 лева.

-20 Х 1/8 = -2.5 лв.

Ако има каквато и да е друга спатия, ще спечелите 20 лв

20 X 6/8 = 15 лв.

Общо: 15 -2.5 -2.5 = 10.8 лева.

Заключение

В третия сценарий очакваната стойност е с почти 6 лв. по- голяма, отколкото в другите два. Следователно, за да максимизирате печалбите си, в тази ситуация трябва винаги да чеквате и ако получите отсреща залог – да рейзвате.

Така ли е наистина?

Да, така е. Всъщност почти всичко, което е общо прието като „правилен“ покер, се базира на изчисления като тези. Чек-рейза, блъфа, плащането със не много силна ръка, всичко това се прави на основата на очакваната стойност. Разбира се, че почти никой не може да сметне абсолютно точната EV в ума си за необходмите секунди, но важното е приблизително да изчислите колко е тя. Това, че знаете как да изчислявате ЕV не ви прави задължително много добри играчи, просто ви дава предимство спрямо незнаещите и начин да анализирате ръцете си. Погледнете към някоя ръка и попитайте себе си „Какво можеше да направя за да спечеля повече?“ и направете изчисленията.

Pin It